Dieser Zinsrechner ermittelt die Wertentwicklung einer einmaligen Geldanlage beziehungsweise Investition mit Zinseszins. Eine Bedienungsanleitung und Erläuterungen zu den mathematischen Formeln für die einmalige Geldanlage mit Zinseszins folgen auf das Berechnungsformular.
Bedienungsanleitung für die einmalige Geldanlage mit Zinseszins
Bitte füllen Sie das Formular mit einem anfänglichen Investitionsbetrag, Nominalzinssatz und dem Anlagezeitraum aus. Alle Felder über dem Berechnen-Button beziehen sich auf Eingabewerte, die Sie anpassen können. Aus diesen Angaben ermittelt der Finanzrechner den Endbetrag, auf den Ihre anfängliche Investition anwächst.
Die Wiederanlagefrequenz stellt ein, wievielmal im Jahr Zinserträge gut geschrieben und erneut verzinst werden. Die Voreinstellung mit jährlicher Wiederanlage dürfte den Anforderungen der meisten Benutzer entsprechen. Für spezielle Modalitäten von Anlagekonten können Sie aber auch zwei Wiederanlagen (halbjährlich), vier (vierteljährlich) oder zwölf (monatlich) wählen.
Zusätzlich zum Endbetrag erscheint eine Liste von Ergebnisdetails mit zwischenzeitlichen Kontoständen. Bei mehrjährigen Anlagezeiträumen wird diese Liste recht lang, weswegen Sie sie durch Klicken auf den „verbergen -“ Label in der rechten oberen Ecke ausblenden können.
Wie im obigen Bild zu sehen, vervielfachen sich 10 € über einen Zeitraum von 50 Jahren bei nur 3 % Jahreszins. Aufgrund der exponentiellen Natur des Zinseszins beschleunigt sich das Wachstum mit der Zeit.
Mathematische Formel
Für die einmalige Geldanlage mit Zinseszins verwendet der Zinsrechner folgende Formel zur Bestimmung des Endwerts:
B(t) = B0 * (1 + r/m)(m*t)
B0: einmalige Geldanlage (zum Zeitpunkt 0)
B: Wert der Geldanlage zum Zeitpunkt t
t: Anlagezeitraum in Jahren
r: nomineller Jahreszins
m: WiederanlagefrequenzDie Formel zum Zinseszins geht von einer Investition des Betrags B0 zum Zeitpunkt t=0 aus. Deshalb können Sie den Anlagezeitraum in Jahren oder beliebige Zwischenzeiten aus den Ergebnisdetails direkt in die Formel einsetzen. Beachten Sie, wie durch einen Anlagezeitraum von Null sowohl der Zinssatz r als auch die Wiederanlagefrequenz m belanglos werden und dass die Wiederanlagefrequenz zweimal in die Formel eingeht. Mit m=1 entsprechend jährlicher Wiederanlage vereinfacht sich die Berechnung wie folgt:
B(t) = B0 * (1 + r)tZum Beispiel erhalten Sie mit einem Zinssatz von 10 %, einem Anlagezeitraum von zwei Jahren und jährlicher Wiederanlage dieses Ergebnis:
B(2) = B0 * (1 + 0.1) * (1 + 0.1)
B(2) = B0 * 1.21Mit halbjährlicher Wiederanlage und gleichem Zinssatz von 10% ändert sich die Beispielrechnung zu:
B(2) = B0 * (1 + 0.1 / 2)(2*2)
B(2) = B0 * 1.05 * 1.05 * 1.05 * 1.05
B(2) = B0 * 1.21550625Also sind die Auswirkungen der Wiederanlagefrequenz auf das Endergebnis verhältnismäßig gering. Bei einem Umstieg von jährlicher auf halbjährliche Wiederanlage nimmt der Wachstumsfaktor für die einmalige Geldanlage mit Zinseszins lediglich von 1.21 auf 1.21550625 zu.
Referenzen
Zinseszins: Wikipedia.org
Ähnliche Berechnungen
Sparplan: zinseszins.de
Einmalige Geldanlage auf Englisch: mathematicaleconomics.com
